【Leetcode每日一题】分治 - 面试题 17.14. 最小K个数（难度⭐⭐）（66）

1. 题目解析

题目链接：面试题 17.14. 最小K个数

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

在快速排序算法中，我们通常会通过选择一个基准元素，然后将数组划分为三个部分：小于基准的元素集合、等于基准的元素集合以及大于基准的元素集合。然而，如果我们的目标是寻找数组中最小的k个数，那么可以对这个基本思路进行一些优化。

首先，我们仍然可以选择一个基准元素，并通过一次划分操作将数组分为三部分：小于基准的区间[l, left]，等于基准的区间[left + 1, right - 1]，以及大于基准的区间[right, r]。

接下来，我们计算每个区间内元素的个数。通过比较这些个数与k的大小关系，我们可以推断出最小的k个数可能存在于哪些区间内。

如果最小的k个数完全包含在小于基准的区间[l, left]中，那么我们只需要继续对这个区间进行划分操作，直到找到最小的k个数为止。
如果最小的k个数跨越了小于基准的区间和等于基准的区间，那么我们需要同时考虑这两个区间，并在其中继续划分，直到找到最小的k个数。
如果最小的k个数完全位于大于基准的区间之外，即k的值小于等于等于基准的元素的个数加上小于基准的元素的个数，那么我们无需再对大于基准的区间进行划分，因为这部分元素不可能是最小的k个数。

通过这样的方式，我们可以根据每个区间的元素个数，直接定位到可能包含最小k个数的区间，并在这些区间内继续进行划分操作，从而高效地找到最小的k个数。

这种方法利用了快速排序的特性，通过不断地缩小搜索范围，提高了寻找最小k个数的效率。在实际应用中，这种优化后的算法能够更快速地处理大规模数据，并满足对于最小k个数查找的需求。

3.代码编写

class Solution {
public:
    vector<int> smallestK(vector<int>& nums, int k) {
        srand(time(NULL));
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);
        return {nums.begin(), nums.begin() + k};
    }
    void qsort(vector<int>& nums, int l, int r, int k) {
        if (l >= r)
            return;
        // 1. 随机选择⼀个基准元素 + 数组分三块
        int key = getRandom(nums, l, r);
        int left = l - 1, right = r + 1, i = l;
        while (i < right) {
            if (nums[i] < key)
                swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if (nums[i] == key)
                i++;
            else
                swap(nums[--right], nums[i]);
        }
        // [l, left][left + 1, right - 1] [right, r]
        // 2. 分情况讨论
        int a = left - l + 1, b = right - left - 1;
        if (a > k)
            qsort(nums, l, left, k);
        else if (a + b >= k)
            return;
        else
            qsort(nums, right, r, k - a - b);
    }
    int getRandom(vector<int>& nums, int l, int r) {
        return nums[rand() % (r - l + 1) + l];
    }
};